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统计硕士:探讨统计学课程中方差分析内容的教

作者:2021-03-30 20:42阅读:文章来源:未知
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【摘要】针对统计学教学过程中有关方差剖析教学内容的重点和难点问题,经过分离一个详细的例子来解说方差剖析的概念、原理和前提条件等学问点,有助于克制方差剖析教学内容较为笼统、理论性较强的难点,从而更好地协助学生了解和控制方差剖析的学问。

 

  【关键词】统计学、教学办法方差剖析(ANOVA)莱文方差同等性检验

 

  一、引言

 

  方差剖析是一种常用的统计剖析办法,属于统计学教学中的重点和难点之一。从统计办法上课,方差剖析是较为复杂的一种假定检验的办法,回归剖析的结果中也触及到方差剖析的内容,所以对学习统计学课程的学生来说,正确了解和控制方差剖析的思想和原理显然十分重要。但从授课教员的角度,一些教员常常会发现方差剖析的内容不好讲,也讲不好,无法让学生较好天文解方差剖析的原理。本文基于笔者多年统计学课程教学的经历总结,盘绕方差剖析的概念、原理和前提条件等教学内容,与同行讨论教学办法。

 

  二、方差剖析的概念

 

  方差剖析(AnalysisofVariance,缩写为ANOVA),是由英国统计与遗传学家,现代统计科学的奠基人之一,R.A.Fisher创造的,用于检验多个总体均值能否全相等的一种统计推断办法。例如,一个国度不同地域的成年男性均匀身高能否相等呢?关于该问题的剖析就能够运用方差剖析的办法。假定该国分为北部、中部和南部等三个区域,成年男性均匀身高分别用来表示,则相应零假定和备择假定为:

 

  H0:μ1=μ2=μ3H1:μj不相等,j=1,2,3

 

  假如最后零假定无法被回绝,能够得出三个地域成年男性的均匀身高不存在显著差别,即地域要素对身高没有影响;反之,假如最后回绝零假定,从而支持被择假定,则能够得出三个地域成年男生的均匀身高存在显著差别,至少有一个地域的均匀身高与另一个地域不一样,阐明地域要素对身高有影响。因而,方差剖析也能够用于研讨一个自变量(通常为分类变量)对别一个变量(数值变量)能否有影响的问题。假如只触及到一个自变量,该方差剖析办法称为单要素方差剖析,触及两个自变量则称为双要素方差剖析。本文主要盘绕单要素方差剖析的教学。方差剖析的称号容易形成学生的误解,使一些学生误以为方差剖析是比拟多个总体方差。其实,方差剖析是用来比拟总体均值能否相同的,但由于运用计算“方差”的办法,故把该办法称作方差剖析。

 

  三、方差剖析的原理

 

  为了比拟多个总体的均值能否相等,方差剖析将经过计算样本数据的方差大小停止判别。假定在北部、中部和南局部别随机、独立地抽取一定样本容量的样本,这里为了便于剖析,从三地分别抽取3名成年男性,样本容量为9,并记载身高的样本数据,如下图所示。

 

  方差剖析就是比拟样本数据中北部、中部和南部这三组数据的组间方差和各组数据的组内方差的大小,并结构F检验统计量停止检验。组间方差度量样本数据中组与组之间的变异,从数据构造的角度看表现为数据的横向差别。形成组间数据变异有两个要素,一个是地域要素,另一个是随机要素。组内方差度量样本数据中各组内部的数据变异,是由于抽样的随机性招致,表现为数据的纵向差别。假如组间数据的方差明显地超越组内数据的方差,很可能标明地域要素会显著影响成年男性的身高,从而不同地域成年男性的均匀身高存在差别。

 

  为了计算组间方差(MSA),需求先求组间平方和(SSA)和相应的自在度(C-1),其中C为组数,这里为3。组间方差等于组间平方和与相应自在度的比值。

 

  MSA=

 

  组间平方和用每组的均值与一切数据的均值之差的平方再乘以该组观测值的个数来表示。组间平方和越大,阐明各组之间的数据差别越大,当然假如组数越多组间平方和也会越大,因而这里不用直接用平方和直接停止比拟。

 

  为了计算组内方差(MSW),需求先求组内平方和(SSW)和相应的自在度(N-C),其中N为一切观测值的个数,这里为9。组内方差等于组内平方和与相应自在度的比值。

 

  MSA=

 

  组内平方和用每组的观测值与该组数据的均值之差的平方和来表示。组内平方和越大,阐明各组内部的数据差别越大,当然假如各组的观测值越多,则组内平方和也会越大。

 

  有了组间方差和组内方差,就能够形成出F检验统计量,再与临界值比拟,能够就以做出统计决策。

 

  FSTAT=

 

  其中,服从分子自在度为C-1,分母自在度为N-C的F散布,其临界值能够在指定显著性程度下经过查表取得。

 

  在样本量较大状况下,手工计算显然耗时耗力,方差剖析的相关

 

  算普通需求经过统计软件来完成。以下是用EXCEL停止方差剖析的输出结果。

 

  EXCEL共输出2个表格,第一个表格是对样本数据停止描绘剖析,从中能够发现各组观测值的个数、均值和方差。第二个表格为方差剖析的结果。方差剖析把数据的差别辨别为组间差别和组间差别,SS为平方差,从表中能够SSA=0.020,SSW=0.018,df为自在度,组间平方和对应的自在度C-1=2,组内均匀和对应的自在度为N-C=6。MS为均方,组间均方MSA=0.010,组内均方MSW=0.003。F为检验统计量,其值为MSA/MSW=3.307。在0.05显著性程度下,F的临界值约为5.14。假如运用P值法停止假定检验,EXCEL也给了相应的P值,约为0.108。依据EXCEL单要素方差剖析的输出结果,不论运用临界值还是P值法,在0.05的显著性水下,我们都能够得出不回绝零假定的结论,即三个地域成年男性的均匀身高不存在显著差别,同时也标明地域要素没有显著地影响成年男生的身高。

 

  四、方差剖析的前提条件

 

  在统计办法的教学过程中,都要强调运用某种统计办法的前提假定条件,假如条件满足,就不能运用相应的统计办法。在方差剖析的教学过程中,同样需求强调方差剖析的三个前提假定,即样本是随机、独立抽样的,每个总体是正态散布并且方差相等。其中抽样的随机性和独立性相對容易做到,总体能否为正态散布能够经过直方图等办法停止判别。最后总体方差相等是一个十分重要的条件,假如该条件不满足,就不能停止方差剖析。假如各总组(各组)自身方差大小存在显著差别,就不能从数据中发现由于地域要素形成的数据变异到底有多大。关于总体同方差假定能否成立可能用莱文方差同等性检验来处理。

 

  莱文方差同等性检验第一步是对各组样本数据排序,找中位数;第二步计算各组观测值与其中位数之差的绝对值;第三步对绝对值做单要素方差剖析;第四步得出结论。

 

  依据莱文方差同等性检验的EXCEL输出结果,能够得出三个地域成年男性身高的方差不存在显著差别,能够停止方差剖析。

 

  五、小结

 

  针对统计学课程教学中相关方差剖析的内容较为笼统、理论性较强的特性,为了协助学生更好地控制方差剖析的学问,笔者经过多轮的教学理论,以为从详细例子动身,停止启示示教学,比起一开端就讲授方差剖析的理论学问,能更利于学生的了解和控制方差剖析的内容。

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